Contraste de hipótesis y el tamaño del efecto

n <- 10^4
set.seed(123)
hombres <- rnorm(n,100,4)
mujeres <- rnorm(n,100.05,4)
cat(paste0("Diferencia entre hombres y mujeres: ",round(mean(hombres) - mean(mujeres),4),"\n"))
t.test(hombres,mujeres,var.equal=TRUE)

Diferencia entre hombres y mujeres: -0.0231

	Two Sample t-test

data:  hombres and mujeres
t = -0.40762, df = 19998, p-value = 0.6836
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.13395144  0.08782945
sample estimates:
mean of x mean of y 
 99.99051 100.01357

Con la muestra de veinte mil personas, no observamos motivos para suponer que el gasto real difiera entre hombres y mujeres.

Los resultados del segundo experimento aparecen a continuación.

n <- 10^5
set.seed(123)
hombres <- rnorm(n,100,4)
mujeres <- rnorm(n,100.05,4)
cat(paste0("Diferencia entre hombres y mujeres: ",round(mean(hombres) - mean(mujeres),4),"\n"))
t.test(hombres,mujeres,var.equal=TRUE)

Diferencia entre hombres y mujeres: -0.067

	Two Sample t-test

data:  hombres and mujeres
t = -3.7361, df = 2e+05, p-value = 0.0001869
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.10207976 -0.03183006
sample estimates:
mean of x mean of y 
 100.0039  100.0709

Pero si examinamos a doscientas mil personas, sí concluimos un gasto diferente según el sexo.

¿Cómo procedemos? Lea, mediante un ejemplo de gatos, vecinas y chinos, la respuesta.

Si después de leer esa referencia sigue con la duda, reflexione sobre los datos. Juzgue si la diferencia de los resultados entre los hombres y las mujeres conlleva una realidad distinta. O dicho de otro modo ¿dedicaría recursos públicos a reducir la diferencia en el gasto de la Lotería de Navidad según el sexo?

¡Bienvenido a la realidad! Acaba de descubrir el tamaño del efecto (effect size).

• Conoce el alcance de tus resultados: el tamaño importa.
• p, n y mi moneda de la suerte.

Esta entrada forma parte de un serie de artículos introductorios sobre contrastes de hipótesis:

• Los contrastes de hipótesis.
• La región crítica.
• Reniegue de «estadísticamente significativo».
• La trampa del p-valor.
• El tamaño del efecto.
• Sobre normalidad.
• Contrastes más usuales con R.
• Contrastes mediante remuestreo.
• Contrastes con enfoque bayesiano.