La hipótesis nula y alternativa en los contrastes de hipótesis

Así como la teoría de la estimación tiene por objetivo obtener un valor aproximado de cada parámetro desconocido o un intervalo de valores con una determinada confianza, la metodología estadística de constrastación de hipótesis consiste en formular hipótesis o conjeturas, y a partir de los resultados muestrales, rechazarlas o no.

Ora et labora. - Ordo Sancti Benedicti.

Santa María de Estíbaliz, Estíbaliz

En general, se formula en términos de una hipótesis nula \(H_0\), que a priori parece razonable su veracidad, frente a otra, \(H_1\), denominada hipótesis alternativa. Existen cuatro posibilidades de actuación:

• Que \(H_0\) sea cierta y que no la rechacemos.
• Que \(H_0\) sea cierta y que la rechacemos. Cometemos el denominado error del tipo I.
• Que \(H_0\) sea falsa y que no la rechacemos. Aparece el error del tipo II.
• Que \(H_0\) sea falsa y la rechacemos.

A la probabilidad de cometer el error de tipo I se le representa por \(\alpha\), denominado nivel de significación, mientras que la probabilidad de cometer el error de tipo II se denomina \( \beta\). A \(1- \beta\) se denomina potencia, y significa la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es falsa. Así resulta que los contrastes de hipótesis estadísticos cuantifican la probabilidad de equivocación, del riesgo que asumimos, cuando tomamos una decisión.

En la práctica, se decide o bien a partir de una región crítica o bien a partir de un p-valor. La región crítica comprende aquellos valores muestrales que conducen a rechazar la hipótesis nula. Esta referencia detalla el concepto de región crítica, nivel de significación y potencia. El p-valor representa el grado de coherencia entre los datos observados y la hipótesis nula. Se define como la probabilidad de obtener un resultado más desfavorable que nuestras observaciones de cara a rechazar la hipótesis nula, suponiendo la veracidad de la misma. La computación ha popularizado y malinterpretado este concepto. Estas referencias sobre el p-valor, evite el p<0.05 y la trampa del p-valor, aclaran cómo ha de emplearse.

En todo momento se habla de rechazar o no la hipótesis nula. Rechazarla implica aceptar la veracidad de la hipótesis alternativa. No rechazar la hipótesis nula no implica su veracidad, sino que los datos disponibles no muestran evidencia suficiente de su falsedad. En román paladino, por ahora no hemos demostrado la falsedad de la hipótesis nula, y mientras nadie lo demuestre, la utilizaremos para nuestros fines. Todo enunciado de valor científico conlleva su potencialmente refutabilidad. Los resultados científicos, de alguna manera, no se definen por su veracidad sino por su resistencia a la refutabilidad: el trabajo de los científicos consiste en dar con enunciados refutables lo más difíciles posible de refutar. La ley de gravitación universal de Newton, que sin ser cierta, estuvo en pie durante siglos, hasta que Einstein descubrió la teoría general de la relatividad – y para la mayor parte de las aplicaciones cotidianas sigue siendo la utilizada, debido a su mayor simplicidad frente a la relatividad general–.

Un sencillo truco para determinar la hipótesis nula y la alternativa en los problemas paramétricos sencillos consiste en que si preguntan sobre la igualdad del parámetro, esa pregunta representa la hipótesis nula. Mientras que si no aparece la expresión igual en la pregunta fundamental del estudio, dicha pregunta representa la hipótesis alternativa. Por ejemplo, si deseamos averiguar si el tiempo medio de vida supera los cinco segundos, al no aparecer la expresión igual en el enunciado, éste deviene en la hipótesis alternativa: \(H_{0}:\: \mu\le 5\) y \(H_{1}: \mu > 5\). Si hubieran preguntado si el tiempo medio de vida al menos alcanza los cinco segundos, como aparece la expresión igual o una similar en el enunciado, las hipótesis quedan así: \(H_{0}:\: \mu\ge 5\) y \(H_{1}: \mu < 5\).